La Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa de Estados Unidos, conocida como DARPA, ha manifestado una preocupación creciente por la lentitud con la que progresan las matemáticas puras. En respuesta, ha lanzado una iniciativa que promete revolucionar la investigación matemática utilizando la inteligencia artificial (IA) como catalizador. Bajo el proyecto denominado expMath, DARPA se plantea acelerar de forma exponencial el desarrollo de nuevas abstracciones y demostraciones, superando las limitaciones actuales y transformando el método tradicional de descubrimiento en matemáticas. Durante décadas, la investigación matemática ha avanzado a un ritmo invariablemente lento si se compara con otras disciplinas científicas. Estadísticas recientes indican que entre 1878 y 2018, el crecimiento en la producción anual de publicaciones matemáticas apenas alcanzó un uno por ciento, muy por debajo del promedio general de la actividad científica, que es de más del cuatro por ciento anual.
Esta discrepancia evidencia un estancamiento en la innovación matemática que DARPA busca combatir mediante nuevas tecnologías. El enfoque del proyecto expMath se basa en la creación de inteligencias artificiales capaces de actuar como coautores de matemáticos humanos, es decir, asistentes con una capacidad técnica comparable a la de un estudiante de posgrado en matemáticas. Estas IA no solo ayudarían con cálculos o comprobaciones rutinarias, sino que estarían diseñadas para proponer nuevas abstracciones útiles, realizar demostraciones formales y aportar nuevas perspectivas a problemas complejos. Uno de los grandes retos que enfrenta esta ambiciosa propuesta es que, aunque la IA ha alcanzado avances notables en el procesamiento de lenguaje natural y en tareas de razonamiento básico, aún muestra deficiencias evidentes en el manejo de matemáticas avanzadas. Las actuales plataformas de modelos de lenguaje, como OpenAI, funcionan bien con operaciones de nivel escolar, pero fracasan en razonamientos matemáticos formales y rigurosos necesarios para demostrar teoremas complejos.
DARPA tiene claras estas limitaciones y en consecuencia contempla programar el proyecto durante tres años, un periodo inusualmente extenso para sus estándares normales de desarrollo. Este tiempo servirá para investigar técnicas innovadoras que permitan avanzar más allá de los enfoques convencionales basados exclusivamente en modelos de lenguaje grandes (LLMs). En particular, se están explorando métodos que permitan a la IA descomponer las enunciaciones matemáticas en lemas reutilizables y convertir estas formulaciones en demostraciones formales que puedan ser interpretadas y explicadas en lenguaje natural. La comunidad científica ha mostrado un interés significativo en la propuesta de DARPA. Expertos señalan que la creación de un asistente matemático basado en IA podría transformar el campo, replanteando la forma en que se desarrollan las teorías y se llevan a cabo las demostraciones.
La idea es conseguir una colaboración simbiótica donde humanos y máquinas interactúen, acelerando el proceso creativo y superando las limitaciones cognitivas de los investigadores. Sin embargo, existen debates sobre la mejor manera de lograr este objetivo. Mientras que un grupo importante apoya la idea de continuar mejorando los modelos de lenguaje mediante inducción bayesiana y el uso de grandes bases de datos matemáticos para entrenar IA, otros plantean alternativas más radicales. Estas incluyen enfoques basados en razonamiento geométrico, así como el empleo de modalidades perceptivas diferentes como imágenes o incluso sonidos, imitando ciertas formas en que matemáticos producen y sienten conceptos abstractos. El caso de las matemáticas auditivas es un ejemplo intrigante: algunas personas experimentan los números y las relaciones matemáticas en términos musicales o tonalidades, lo que abre la puerta a explorar representaciones no verbales en el desarrollo de IA matemática.
La diversidad de metodologías en matemáticas auténticamente practicadas por humanos sugiere que el futuro de la IA en esta disciplina podría requerir sistemas polifacéticos que combinen múltiples formas de comprensión y abstracción. La importancia de un avance en este sentido traspasa el ámbito académico. Las matemáticas son la base de numerosos campos científicos y tecnológicos, y acelerar su progreso viene acompañado de un impacto directo en la innovación tecnológica, la ingeniería, la física y otras ciencias aplicadas. Además, un avance significativo en IA aplicada a las matemáticas abriría puertas a soluciones para problemas complejos no abordables hasta hoy, desde la criptografía avanzada hasta la modelación precisa de sistemas complejos en economía o ciencias naturales. DARPA se posiciona así a la vanguardia de la integración entre inteligencia artificial y matemáticas, proponiendo un cambio de paradigma en el que la IA no solo automatice tareas repetitivas, sino que se convierta en un verdadero colaborador capaz de generar conocimiento nuevo.
El proyecto expMath también pone en evidencia la necesidad de repensar la naturaleza misma de la investigación y enseñanza matemática, buscando adaptarla a un ecosistema en el que el dialogo entre humanos y máquinas determinará la frontera del conocimiento. En los próximos años, con el lanzamiento oficial del llamado Broad Agency Announcement (BAA), se espera que numerosas propuestas innovadoras sean sometidas a evaluación por DARPA, marcando el inicio de una etapa apasionante para la comunidad científica y tecnológica mundial. La combinación de rigor matemático y sofisticación en inteligencia artificial promete no sólo acelerar la preparación de demostraciones y pruebas, sino también democratizar el acceso a herramientas avanzadas, facilitando a investigadores de distintas regiones y niveles la oportunidad de contribuir de manera significativa. El camino no estará exento de desafíos. Las limitaciones técnicas de la IA, la dificultad en la formalización matemática, las complejidades inherentes al lenguaje natural y la necesidad de crear sistemas interpretables y verificables son retos que exigen esfuerzo coordinado, inversión y apertura a nuevas ideas.
Sin embargo, la apuesta de DARPA refleja un compromiso claro con la transformación del panorama científico, ofreciendo esperanza para que la matemática deje atrás su ritmo pausado y dé un salto cuantitativo y cualitativo gracias a la inteligencia artificial. Por último, este esfuerzo es también un reflejo de una tendencia global que involucra a gigantes tecnológicos y universidades en la búsqueda de potenciar la capacidad creativa humana con máquinas, planteando interrogantes sobre el futuro del trabajo intelectual y el papel que asumirán los expertos cuando colaboren con entidades inteligentes. En definitiva, el proyecto expMath y la visión de DARPA podrían ser la punta de lanza para una nueva era donde el descubrimiento matemático tenga un impulso sin precedentes impulsado por la sinergia humano-máquina.
