La física moderna ha vivido un auge fascinante en el estudio de fenómenos topológicos, áreas donde ciertas propiedades permanecen inalteradas frente a cambios continuos. Tradicionalmente, la topología se ha enfocado en los dominios espaciales, especialmente en sistemas que exhiben orden y simetría espacial como los cristales. Sin embargo, investigaciones recientes en el campo de la fotónica están ampliando el alcance de la topología hacia la dimensión temporal y, más allá, hacia el espacio-tiempo, combinando conceptos fundamentales para desvelar nuevos estados y eventos topológicos cuya manifestación desafía el entendimiento clásico de la luz y la materia. Las caminatas cuánticas fotónicas constituyen un laboratorio experimental ideal para explorar estos fenómenos. Se trata de sistemas donde partículas, en este caso fotones, realizan movimientos análogos a saltos discretos en una red sintética, creada mediante la manipulación de pulsos de luz en bucles de fibra óptica acoplados.
Esta plataforma no solo emula modelos cuánticos icónicos sino que, gracias a la flexibilidad en la modulación temporal y espacial de sus parámetros, permite la observación directa de estados topológicos que surgen tanto del espacio como del tiempo, o de la conjunción de ambos. En el contexto espaciales, la topología reside en la existencia de brechas o gaps de energía en la estructura de bandas de los materiales. Estos gaps protegen estados localizados —llamados estados de borde— que se ubican precisamente en las interfaces donde cambia la topología, por ejemplo, en límites entre dos regiones con topología diferente. Este concepto es familiar en el estudio de aislantes topológicos, que presentan estados conductores protegidos en sus superficies, resistiendo perturbaciones o defectos. No obstante, este enfoque tradicional considera el tiempo como una dimensión pasiva y simétrica, sin explotar su directa direccionalidad ni su naturaleza única.
Al desafiar este paradigma aparece la noción de topología temporal, un campo que reconoce la ‘flecha del tiempo’, aquella irreversibilidad fundamental de la naturaleza temporal que no permite, por ejemplo, retrocesos o reflexiones temporales simples. En sistemas fotónicos implementados mediante caminatas cuánticas, la introducción de ganancias y pérdidas controladas genera un entorno no hermítico donde las energías se vuelven complejas y pueden presentar brechas en el dominio del momentum, que aquí adquiere un significado temporal. En dichos escenarios, se definen invariantes topológicos temporales que caracterizan estados que se localizan precisamente en interfaces temporales, es decir, momentos en que el sistema sufre una transición topológica en el tiempo. La experimentación en fibras ópticas emplea dos bucles con diferentes retrasos, acoplados mediante divisores variables, y moduladores que controlan la ganancia y pérdida de forma periódica y diferenciada para componentes análogos a spins. Cuando la configuración cambia en el tiempo, se genera un espacio sintético que combina el espacio físico con un eje temporal discreto.
La flexibilidad para ajustar parámetros como el acoplamiento o la fuerza de la modulación permite abrir o cerrar las brechas energéticas y momentum, configurando diversos regímenes topológicos. Una complicación fundamental y a la vez una riqueza reside en el carácter no hermítico del sistema. En contraste con la física convencional donde la energía es real, en estos tejidos el espectro frecuentemente presenta valores complejos, con partes imaginarias asociadas a crecimiento o decaimiento temporal de los modos. Este escenario natural de ganancias y pérdidas es precisamente donde la topología temporal cobra protagonismo, ya que está ligada intrínsecamente a brechas en el momentum que no existen en sistemas hermíticos estándar. Los investigadores han demostrado experimentalmente la aparición de estados topológicos que se localizan en el tiempo sobre interfaces temporales, es decir, momentos en que el sistema cambia abruptamente sus parámetros topológicos.
Estos estados son temporales, teniendo una forma característica de decaimiento o crecimiento, y se revelan mediante la detección de intensidades de luz confinadas en ciertos intervalos temporales. La técnica incluye un protocolo de excitación broad, extendiendo la excitación espacialmente para aislar la naturaleza temporal del estado observado. Pero el avance más revolucionario ocurre cuando se considera la combinación simultánea de las brechas en energía y momentum, generando una brecha mixta, o brecha espacio-temporal. En este caso surge la noción de eventos topológicos en el espacio-tiempo, puntos singulares donde las características topológicas tanto en espacio como en tiempo convergen, dando lugar a estados que se localizan simultáneamente en ambas dimensiones. Estas entidades forman eventos topológicos puntuales que desafían conceptos anteriores que trataban el espacio y tiempo de forma separada.
El modelo teórico que explica estos fenómenos se basa en una extensión del modelo Su–Schrieffer–Heeger, originalmente propuesto para describir solitones en polímeros conductores, adaptado para ser dinámico y no hermítico mediante modulaciones periódicas en el tiempo. En esta descripción, los parámetros de acoplamiento y la ganancia-pérdida son funciones tanto del tiempo como del espacio, permitiendo la ingeniería precisa de la topología del sistema. La evolución del sistema se describe a través de ecuaciones recursivas que relacionan los estados del sistema en diferentes tiempos y posiciones espaciales. El significado físico de estos estados y los eventos topológicos asociados tiene conexiones profundas con conceptos de causalidad y no hermiticidad. Por ejemplo, la causalidad impone restricciones sobre cómo un estado topológico espacio-temporal puede ser excitado o interactuar con otros modos, restringiendo su accesibilidad a excitaciones que estén dentro del cono de luz causal del evento.
Esto implica una protección extra para estos estados topológicos, que resulta de la estructura espacio-temporal única y de la irreversibilidad del tiempo. Otro aspecto de interés es la respuesta ante desórdenes, un tema clásico en física cuántica y de materiales. En los eventos espacio-temporales, el cierre de la brecha mixta debido a perturbaciones no destruye completamente las características topológicas. En cambio, se puede producir un colapso limitado donde la localización espacial puede perderse mientras que la localización temporal persiste. Esta robustez parcial abre nuevas perspectivas sobre cómo diseñar sistemas que mantengan propiedades topológicas aun bajo condiciones imperfectas o fluctuantes.
Más allá de su relevancia conceptual, estos avances tienen potenciales aplicaciones tecnológicas disruptivas. La posibilidad de moldear la propagación de ondas en dimensiones espaciales y temporales abre la puerta a nuevos esquemas de control para comunicaciones ópticas, procesamiento de señales y dispositivos láser con propiedades topológicas intrínsecas que presentan inmunidad a la dispersión y al ruido. Igualmente, el conocimiento adquirido puede ser trasladado a otras plataformas experimentales, como sistemas de átomos ultrafríos o medios ópticos no lineales, ampliando el universo de sistemas en los que estos fenómenos pueden ser explorados y explotados. El futuro promete, con trabajos enfocados en extender la comprensión teórica de estos estados, su generación y manipulación más allá de la física fotónica, la integración con la emergente física no hermítica, y el estudio de sistemas donde la flecha del tiempo es un actor central, incluyendo posibles conexiones con termodinámica y física de información. En resumen, la exploración de eventos topológicos en espacio-tiempo a través de caminatas cuánticas fotónicas no solo abre una nueva dimensión conceptual en la topología de la materia y la luz, sino que también establece un puente entre la física fundamental y las tecnologías futuras.
Al aprovechar las propiedades únicas del tiempo como dimensión asimétrica y el entrelazamiento con el espacio, se están descubriendo estados y eventos singulares, con una riqueza de fenómenos que prometen transformar nuestro entendimiento e ingeniería de sistemas cuánticos y ópticos.
