Cómo construir un motor de expresiones regulares desde cero: una guía completa

Las expresiones regulares, conocidas comúnmente como regex, son herramientas indispensables en el mundo de la programación y la manipulación de textos. Desde validar correos electrónicos hasta buscar patrones específicos dentro de grandes volúmenes de datos, las expresiones regulares han demostrado ser fundamentales. Sin embargo, detrás de su aparente simplicidad y poder, la forma en que un motor de regex procesa estas expresiones a menudo permanece invisible para muchos desarrolladores. Entender este funcionamiento no solo aumenta el conocimiento técnico, sino que también abre la puerta a la construcción de motores personalizados, optimizados para casos particulares. En esta guía se presenta una visión clara y práctica para construir un motor de expresiones regulares desde cero, utilizando C++ y conceptos teóricos básicos, enfocándose en los autómatas finitos no deterministas (NFA).

Las expresiones regulares representan patrones sobre un alfabeto definido, es decir, un conjunto de símbolos. Cada expresión define un lenguaje, que puede entenderse como el conjunto de todas las cadenas que coinciden con dicho patrón. Para construir patrones complejos, se combinan expresiones simples a través de operadores fundamentales como la unión, concatenación y el cierre de Kleene. La unión permite representar alternativas dentro del patrón, indicando que puede coincidir alguna de las expresiones involucradas. La concatenación describe secuencias donde un patrón debe seguir al otro de forma estricta.

El cierre de Kleene representa repeticiones ilimitadas, incluyendo la posibilidad de no repetir ninguna vez, representado por el símbolo epsilon (ε), que denota la cadena vacía. Para transformar estas expresiones abstractas en estructuras que puedan evaluar cadenas concretas, se recurren a los autómatas finitos. Dentro de ellos, los autómatas finitos no deterministas (NFA) constituyen una poderosa herramienta debido a su flexibilidad para representar múltiples caminos de evaluación simultáneamente. Conceptualmente, un NFA está compuesto por un conjunto finito de estados, un conjunto de símbolos de entrada o alfabeto, y una función de transición que puede aceptar como entrada símbolos del alfabeto o transiciones epsilon que no consumen símbolos. El autómata acepta una cadena si existe al menos una secuencia posible de transiciones desde el estado inicial hasta un estado final o de aceptación que corresponde con dicha cadena.

El uso del símbolo epsilon para transiciones sin consumo de símbolo facilita la construcción y combinación de NFAs para diferentes operaciones sobre expresiones regulares. Por ejemplo, para la unión de dos patrones, se crea un nuevo estado inicial con transiciones epsilon hacia los estados de inicio de los dos NFAs de cada patrón y un nuevo estado de aceptación al cual se dirigen las transiciones epsilon desde los estados de aceptación originales. Implementar un motor de regex implica definir claramente la estructura de estado y las transiciones. En C++, esto se puede lograr con una clase de estado que mantenga listas de transiciones epsilon y transiciones activadas por símbolos específicos. Cada estado lleva además una bandera que indica si es un estado de aceptación.

Para facilitar la gestión de estados y evitar problemas de memoria, se utilizan punteros inteligentes, como unique_ptr, que garantizan la liberación adecuada de recursos. La creación de un NFA a partir de una expresión regular se puede realizar mediante el algoritmo de McNaughton-Yamada-Thompson. Este método es recursivo y establece reglas específicas para cada operador fundamental. Por ejemplo, para una expresión vacía, el NFA consistirá en un solo estado con una transición epsilon hacia un estado de aceptación. Para un carácter literal, se genera un NFA con dos estados conectados mediante una transición etiquetada con ese carácter.

Operadores como la unión, concatenación y cierre de Kleene se implementan combinando NFAs previamente construidos mediante la adición estratégica de nuevas transiciones epsilon y ajustes de estados de aceptación. Un paso esencial en la simulación del NFA es calcular el cierre epsilon (ε-closure), que representa todos los estados que pueden ser alcanzados desde un conjunto dado exclusivamente a través de transiciones epsilon. Esto se implementa comúnmente a través de algoritmos de búsqueda en grafos, utilizando pilas o colas para recorrer los estados adyacentes. De igual manera, la función move determina los estados alcanzables consumiendo un símbolo determinado desde un conjunto de estados actual. Una vez construido el NFA, evaluar si una cadena coincide con el patrón se convierte en una cuestión de simular el viaje por los estados del autómata.

Inicialmente, se parte del ε-closure del estado inicial para considerar todas las posibilidades sin consumir símbolos. Para cada carácter de la cadena de entrada, se usan las funciones move y ε-closure para actualizar el conjunto de estados actuales. Si al final del proceso al menos uno de los estados actuales es un estado de aceptación, la cadena se considera como parte del lenguaje definido por el regex. Para que este proceso sea útil en la práctica, se requiere un analizador que transforme la expresión regular textualmente representada en la estructura NFA descrita. Un enfoque adecuado para este fin es la técnica de descenso recursivo, que se encarga de interpretar el patrón siguiendo la precedencia y asociatividad de los operadores.

La estrella de Kleene tiene la mayor precedencia, seguida por la concatenación y la unión. El analizador implementa funciones específicas para procesar cada uno de estos operadores, asegurando que el NFA construido represente correctamente la expresión. La implementación detallada en C++ sigue una estructura modular, donde se definen las clases Estado y NFA con sus métodos para añadir transiciones y calcular ε-closure y move. Posteriormente, el motor regex se encarga del parseo y la compilación del patrón, así como de la evaluación de cadenas proporcionadas. Más allá de la teoría y la implementación básica, existe un amplio horizonte para optimizaciones y mejoras.