La generación automática de laberintos es un desafío fascinante tanto desde la perspectiva matemática como de la programación. A menudo, es un ejercicio que combina algoritmos clásicos de grafos, técnicas de recursión y manejo de datos aleatorios. En particular, utilizar lenguajes funcionales como Haskell para este propósito puede parecer complicado al principio, debido a la naturaleza declarativa y la ausencia de estados mutables. Sin embargo, con las herramientas adecuadas, es posible diseñar y crear laberintos perfectos de una forma elegante y eficiente. Una forma muy eficaz de abordar este problema es a través de grafos inductivos y la biblioteca Functional Graph Library (fgl) en Haskell.
Un laberinto perfecto es aquel donde existe un único camino entre dos puntos cualesquiera, evitando ciclos o zonas inaccesibles. En términos más formales, puede entenderse como un árbol generador aleatorio dentro de un grafo que representa la cuadrícula de celdas. El grafo inicial contiene todos los muros, y el proceso de generar el laberinto consiste en eliminar paredes aleatoriamente de forma que se mantenga la conectividad sin crear ciclos. La metodología para generar estos laberintos resulta muy intuitiva si se entiende la representación del grafo y el uso del recorrido en profundidad (DFS) aleatorizado. Primero, se construye un grafo que modela una cuadrícula con nodos y aristas etiquetadas, donde cada nodo representa una celda y cada arista corresponde a un muro entre celdas adyacentes.
Posteriormente, se aplica un algoritmo DFS modificado que visita nodos de forma aleatoria, derribando las paredes correspondientes. Esta técnica garantiza que el resultado será un árbol generador aleatorio, entonces un laberinto perfecto. Sin embargo, la representación tradicional de grafos mediante matrices de adyacencia o listas adyacentes resulta poco natural en un lenguaje funcional puro como Haskell. Esto sucede porque estas estructuras no ofrecen un patrón inductivo claro, dificultando la escritura de funciones recursivas sencillas. Los grafos no se construyen agregando nodos de forma única—el mismo grafo puede generarse de múltiples formas—lo que complica su manejo mediante pattern matching estándar.
Es aquí donde entra en juego la idea de grafos inductivos. Un grafo inductivo es aquel que podemos dividir en una estructura similar a una lista o árbol: una parte base vacía y una «cabeza» que contiene un nodo y sus bordes, junto al resto del grafo. A diferencia de las listas, el orden de descomposición no es único, pero se puede definir una función de emparejamiento (match) que separa un contexto (nodo con sus aristas entrantes y salientes) de un subgrafo restante. Esta abstracción facilita la escritura de algoritmos recursivos y manejables sobre grafos complejos. La librería fgl provee precisamente esta abstracción en Haskell.
Utiliza un tipo llamado Gr que representa grafos etiquetados y brinda funciones para extraer contextos, reconstruir grafos y operar sobre ellos con claridad. Al emplear la función match, podemos implementar recursiones y otros patrones que imitan el uso de listas y árboles, permitiendo, por ejemplo, aplicar funciones a los nodos o realizar recorridos profundos. La función de mapeo de nodos, análoga al map para listas, es un buen ejemplo de lo intuitivo que resulta programar con grafos inductivos. La función descompone el grafo en un nodo y el resto, aplica una transformación al nodo, y luego repite la operación recursivamente con el grafo restante. Este paradigma se adapta perfectamente al estilo funcional de Haskell.
Cuando se trata de generar el laberinto, el recorrido DFS es la pieza clave. El algoritmo comienza en una celda inicial, seleccionada arbitrariamente, y visita vecinos no visitados de forma aleatoria, acumulando los nodos visitados y eliminando las paredes correspondientes. En la implementación funcional, no es necesario mantener explícitamente un conjunto de nodos visitados. Esta información está implícita ya que el grafo restante tras el match no incluye los nodos ya procesados, facilitando la gestión del estado y la recursión. Para trabajar con las aristas, se utiliza una variante llamada edfs que devuelve la lista de bordes recorridos en lugar de solo nodos.
Esto es fundamental para diferenciar qué paredes removemos en el laberinto. Al representar cada borde con un par de nodos y una etiqueta que indique su orientación (vertical u horizontal), es posible recrear la estructura espacial del laberinto para su posterior visualización. La adición de aleatoriedad transforma el proceso en edfsR, donde las listas de bordes vecinos se mezclan antes de agregarlos a la pila de recorridos. La biblioteca MonadRandom en Haskell facilita el manejo de esta aleatoriedad, integrándose fluidamente al flujo de funciones monádicas. Esta técnica combina la pureza funcional con la necesidad de decisiones no deterministas, permitiendo generar laberintos únicos en cada ejecución.
La construcción inicial del grafo cuadrado, que representa un tablero completo con todas las paredes intactas, utiliza el constructor mkGraph que recibe la lista de nodos y aristas. Cada arista está etiquetada con su posición y orientación para facilitar tanto el procesamiento del laberinto como su representación gráfica. El sistema puede escalar a cualquier tamaño de cuadrícula definiendo los nodos como enteros consecutivos y generando conexiones adyacentes horizontales y verticales con etiquetas claras. Una vez obtenido el conjunto de bordes que representan las paredes removidas durante el algoritmo de DFS aleatorizado, podemos complementar esta lista para obtener las paredes restantes que formarán el dibujo final del laberinto. Esta operación setística es sencilla en Haskell, aprovechando funciones exportadas por Data.
List y la capacidad de trabajar con tipos etiquetados. Para la representación visual, el autor utiliza la librería cairo, que permite dibujar gráficos en 2D y exportar imágenes. Este enfoque proporciona una interacción intermedia entre el código Haskell y las imágenes finales, ofreciendo así un medio para validar visualmente el algoritmo y explorar diferentes configuraciones y tamaños de laberintos. Más allá del caso básico de una cuadrícula rectangular, la flexibilidad del sistema reside en la capacidad de reemplazar la estructura inicial del grafo. Esto significa que se pueden generar laberintos no solo sobre cuadrículas regulares, sino también sobre grafos basados en hexágonos, formas polares o incluso construcciones en tres dimensiones.
La lógica de recorrido y destrucción de bordes persiste sin cambios, ampliando el campo de experimentación y aplicaciones. Por supuesto, el DFS aleatorizado no es el único algoritmo para generar laberintos. Es posible explorar otros algoritmos de árboles generadores mínimos como el de Prim o Kruskal. Con este enfoque, si a cada arista se le asigna un peso aleatorio, la ejecución de estos algoritmos produce laberintos con características y apariencias diferentes a las generadas por el DFS. Esta diversidad es ideal para experimentación y generación procedural en juegos o aplicaciones artísticas.
En conclusión, la combinación de grafos inductivos, algoritmos clásicos de recorrido y las características de Haskell conforma un marco poderoso para la generación de laberintos. Más allá del interés académico, es una herramienta formativa para desarrolladores que desean profundizar en técnicas avanzadas de programación funcional, algoritmos sobre grafos y manejo de aleatoriedad. El código abierto y las licencias permisivas permiten además que cualquier interesado adapte y extienda este trabajo para sus proyectos personales o profesionales.
