El cálculo lambda es una de las piedras angulares de la teoría de la computación y la lógica matemática. Fue desarrollado a principios del siglo XX y ha servido como base para comprender funciones, programas e incluso la lógica formal. La pregunta intrigante que muchos se plantean, especialmente en círculos de ficción científica y filosofía, es si extraterrestres podrían entender el cálculo lambda. Para responder a esta cuestión, es necesario profundizar en cómo concebimos las matemáticas, cuál es su naturaleza y si sus conceptos son universales o están condicionados por el cerebro y la cultura humana. Desde un punto de vista superficial, podríamos suponer que el cálculo lambda, siendo una estructura formal y lógica, es una verdad eterna y universalmente aplicable.
El cálculo lambda no depende de un lenguaje natural, sino que estudia funciones en su forma más abstracta, lo que parece sugerir que cualquier ser inteligente con capacidad para razonar podría encontrarlo natural y comprensible. Sin embargo, la realidad es más compleja y depende, entre otros factores, de la filosofía de las matemáticas, la biología cognitiva y la cultura. La filosofía de las matemáticas ofrece diferentes posturas acerca de la existencia y naturaleza de las entidades matemáticas. La corriente conocida como platonismo sostiene que las matemáticas son verdades eternas e independientes de la humanidad, como si existieran en un mundo ideal al que accedemos a través del razonamiento. Según esta perspectiva, el cálculo lambda se descubriría, no se inventaría, lo que implicaría que cualquier inteligencia avanzada podría llegar a entenderlo de manera similar a como lo hacemos nosotros.
No obstante, el platonismo también tiene sus desventajas y críticas. Algunos expertos alertan sobre la tendencia de este enfoque a crear una separación elitista entre quienes “ven” las verdades matemáticas y quienes no, lo que puede resultar en una incomprensión social y cultural de las matemáticas. Además, esta postura no aporta métodos científicos para comprobar la realidad independiente de los objetos matemáticos, convirtiendo su existencia en una cuestión de fe más que de evidencia. Otra visión significativa es la de las matemáticas como un proceso social. Este punto de vista argumenta que las matemáticas no surgen en un vacío sino que son el producto de comunidades humanas que debaten, revisan y mejoran sus conceptos y pruebas.
En este contexto, el desarrollo del cálculo lambda también podría verse como una construcción humana motivada por necesidades y problemas específicos de la cultura matemática y científica occidentales. La aparición simultánea de ideas similares en diferentes lugares puede explicarse por problemas comunes que enfrentan estas comunidades, pero no garantiza que civilizaciones radicalmente diferentes lleguen a las mismas concepciones. Este enfoque social cobra fuerza cuando se considera cómo la historia de las matemáticas está llena de procesos de prueba y error, refinamiento conceptual y evolución cultural. Un ejemplo ilustrativo es la obra de Imre Lakatos, quien mostró cómo los teoremas no se establecen definitivamente sino que se ajustan frente a contraejemplos y nuevas preguntas, reflejando la naturaleza dinámica de las matemáticas. Además, las matemáticas están profundamente arraigadas en nuestra cultura, lenguaje y modo de pensar.
Conceptos como la esencia, la lógica formal y la idea de que la razón humana pueda basarse en leyes universales provienen de tradiciones filosóficas, especialmente las occidentales, que quizá alienígenas con mundos y modos de pensamiento diferentes no compartan. Por ejemplo, la famosa búsqueda de fundamentos sólidos para las matemáticas, que inspiró programas como el de Hilbert, podría no tener sentido para una Inteligencia Artificial alienígena o para seres con diferentes estructuras cognitivas. Entrando en el terreno de la ciencia cognitiva, surge la teoría de las matemáticas encarnadas que afirma que las matemáticas son producto del cerebro y la mente humana, y que están ligadas a nuestra experiencia física del mundo. Bajo esta óptica, el cálculo lambda no sería una verdad externa sino una construcción basada en nuestras percepciones, capacidades cognitivas y asignación de significado mediante metáforas. Las herramientas cognitivas que usamos para concebir las matemáticas —como contar, observar contenedores o reconocer patrones de causa y efecto— están mediadas por nuestra biología.
Un ejemplo notable de este enfoque es cómo usamos metáforas para entender conceptos abstractos. El cálculo lambda y otras estructuras matemáticas se construyen a partir de metáforas que conectan ideas concretas con las abstractas. La capacidad innata para contar pequeños números sirve como base para entender cantidades mayores mediante la extensión metafórica. La idea del “contenedor” física, donde un objeto dentro de otro objeto implica una pertenencia jerárquica, se usa para construir nociones de conjunto y tipos en matemáticas. En términos de cálculo lambda, la regla básica conocida como β-reducción implica un proceso de transformación que metafóricamente se entiende como “reducir” o “simplificar”, una noción que requiere sentido de dirección y cambio — aspectos que probablemente se sustentan en nuestra experiencia espacial y temporal.
Esto sugiere que para que un ser alienígena pueda concebir el cálculo lambda, su forma de percibir y estructurar la realidad debería permitir estas experiencias o al menos su equivalencia. Profundizando en estas ideas, el filósofo de la ciencia cognitiva Tomas Petricek ha propuesto ejemplos concretos sobre cómo diferentes tipos de extraterrestres podrían enfrentarse a la comprensión del cálculo lambda. Por ejemplo, en la película “Arrival”, basada en la novela “Story of Your Life”, los alienígenas llamados heptápodos usan un lenguaje con naturaleza circular, en el que no existe el sentido lineal del tiempo como en la experiencia humana. Esta falta de dirección podría impedirles concebir la β-reducción que mucho depende de un orden causal y secuencial para transformar expresiones. Un caso aún más extremo es el alienígena planetario de la novela “Solaris” de Stanislaw Lem, donde el propio planetase convierte en un organismo consciente.
Dicho ser, por su naturaleza, podría carecer de conceptos numéricos complejos y matematizaciones similares a las humanas. Podría tener únicamente el concepto del uno, porque su experiencialidad y estructura son radicalmente distintas. Otro escenario hipotético describe civilizaciones que habitan entornos caóticos, como planetas gaseosos en los que los individuos viven como enjambres sin límites definidos o contornos claros. En entornos así, la experiencia fundamental de contenedor — que hasta para la construcción del cálculo lambda es fundamental — no existiría, dificultando enormemente la posibilidad de desarrollar matemáticas que se parezcan a las nuestras. Estos ejemplos muestran que aunque el cálculo lambda tiene estructuras elegantes y correspondencias profundas con la lógica y la teoría de categorías — algo expresado en la denominada correspondencia Curry-Howard-Lambek — estas conexiones y la concepción misma del cálculo están condicionadas por experiencias, procesos sociales y biología que pueden no ser universales.
Esta correspondencia es elegante porque refleja relaciones entre diferentes sistemas formales, pero esto no implica que exista de forma independiente del modo en que los humanos estructuran la realidad. Otra perspectiva importante viene de la sociología de las matemáticas, que destaca cómo comunidades y procesos históricos influyen en la forma en que la matemática se desarrolla. La convergencia de ideas como la lógica intuicionista y el cálculo lambda proviene de problemas comunes enfrentados por matemáticos humanos en un contexto cultural y científico específico. Por tanto, lo que consideramos “descubrimiento” puede ser también un producto de invención social compartida. Finalmente, la compleja interacción entre el cerebro humano, la cultura, el lenguaje y la experiencia física parece ser indispensable para concebir matemáticas como las conocemos.
Tecnologías y matemáticas abstractas son, al final, un reflejo de la mente humana y su historia. Esto no implica que otras inteligencias no puedan tener matemáticas propias, pero sí que esas matemáticas probablemente difieran en forma y concepto, y que no es seguro que reconozcan o usen estructuras exactas equivalentes al cálculo lambda. En consecuencia, responder a si los extraterrestres entenderían el cálculo lambda no es sencillo. Depende de sus estructuras cognitivas, experiencias sensoriales, culturas y de si comparten las mismas bases conceptuales. El platonismo sugiere que sí, porque matemáticas existen más allá de nosotros, mientras que las visiones social, cultural y cognitiva indican que las matemáticas son una construcción humana, moldeada por nuestra biología y entorno.
