La física topológica ha revolucionado nuestra comprensión de fenómenos físicos al revelar propiedades robustas y protegidas que emergen en materiales y sistemas cuánticos gracias a su configuración geométrica global. Tradicionalmente, estos fenómenos se estudian en el espacio, enfocándose en estados topológicos que surgen entre bandas de energía separadas por brechas espaciales. Sin embargo, una nueva frontera se está abriendo: la exploración de la topología no sólo en el espacio sino también en el tiempo y en el espacio-tiempo, particularmente a través de experimentos con paseos cuánticos fotónicos que reproducen dinámicas cuánticas en redes especializadas de fibras ópticas. Estos desarrollos generan eventos topológicos localizados en el espacio y en el tiempo a la vez, dando paso a una dimensión inédita en la topología que conecta lo temporal con lo espacial de forma profunda e innovadora. La noción tradicional de cristales se basa en la periodicidad espacial, donde los átomos se organizan formando patrones que se repiten en el espacio.
Pero el concepto se ha ampliado con lo que se denomina cristales temporales y espacio-temporales, que en lugar de repetir su estructura en el espacio, lo hacen en el tiempo o en combinaciones espacio-temporales. Este salto conceptual implica que la física puede estudiar sistemas que exhiben simetría bajo traslaciones discretas en el tiempo, creando un sustrato para estructuras con propiedades únicas como brechas no solo en la energía, sino también en el momento y la energía-impulso. La topología en estas estructuras emergentes difiere de la espacial, porque el tiempo tiene una dirección inherentemente unidireccional, el conocido “flecha del tiempo”, que aporta asimetrías fundamentales y nuevos comportamientos. El avance clave para explorar estos fenómenos ha sido la implementación experimental de paseos cuánticos discretos a través de sistemas fotónicos sintéticos. En concreto, se utilizan redes de fibra óptica acopladas, donde pulsos de luz se propagan y se entrelazan mediante moduladores de amplitud y variable acopladores.
Esta plataforma permite introducir control sobre la topología tanto en el espacio como en el tiempo, ajustando parámetros como el acoplamiento entre modos y modulaciones de ganancia-pérdida que diferencian regímenes Hermitianos y no Hermitianos. Gracias a estas modulaciones, es posible crear brechas en la energía y en el momento que permiten observar estados topológicos no solamente localizados en interfaces espaciales sino también en interfaces temporales, o incluso en combinaciones de ambas, que se denominan eventos topológicos espacio-temporales. Estos eventos espacio-temporales representan estados fotónicos cuánticos que se localizan en un punto preciso del espacio y el tiempo simultáneamente. Su surgimiento está asociado a invariantes topológicos derivados de la combinación de los invariantes espaciales y temporales, y su existencia implica un nuevo tipo de protección topológica que incluye los efectos de causalidad —es decir, la limitación física que impide que un evento en el futuro afecte a otro en el pasado—. En estos sistemas, la causalidad actúa sobre el acoplamiento a los estados topológicos, restringiendo la forma en que pueden ser excitados o destruidos, otorgando una resistencia especial frente a perturbaciones o interferencias no deseadas.
Este comportamiento es profundamente distinto del que presentan los estados topológicos espaciales clásicos, que carecen de esta dimensión temporal y, por ende, de este grado adicional de protección. La teoría que sustenta estos fenómenos se basa en versiones extendidas de modelos fundamentales ya conocidos en el campo de la materia condensada, como el modelo Su–Schrieffer–Heeger (SSH). Incorporar modulaciones temporales y elementos no Hermitianos, como estados con ganancia y pérdida, permite controlar independientemente las brechas de energía y momento, configurando un panorama donde se distinguen estados topológicos que habitan en bandas de energía reales, en bandas de momento reales, o en combinaciones aún más complejas. El uso de paseos cuánticos discretos facilita un manejo exacto y experimentalmente viable de estas características, respaldado también por cálculos de invariantes topológicos tanto en espacio como en tiempo, que predicen y explican la aparición de estos estados protegidos. La implementación experimental con fibras ópticas acopladas consiste en dos bucles con distintos tiempos de recorrido, donde pulsos de luz entran y se transforman en cadenas de pulsos desplazados temporalmente que representan posiciones discretas dentro de la red sintética.
El acoplamiento variable y las modulaciones de ganancia-pérdida programadas producen dinámicas análogas a las de partículas cuánticas con propiedades topológicas definidas. La manipulación cuidadosa de estos parámetros permite crear interfaces espaciales, temporales, o combinaciones espacio-temporales, y estudiar las respuestas del sistema ante estas fronteras —como la aparición de estados topológicos localizados o la evolución espacial y temporal de la intensidad de la luz. Los resultados experimentales corroboran la existencia de estados topológicos sitos en interfaces tanto espaciales como temporales, con propiedades singulares. La condiciones no Hermitianas, es decir, la inclusión de amplificación y absorción, son cruciales para la visibilidad y estabilidad de los estados temporales, que manifiestan crecimiento y decaimiento en el tiempo, un fenómeno no observado en la topología puramente espacial y Hermitiana. Este vínculo entre la naturaleza no Hermitiana del sistema y la topología temporal abre nuevas vías para la exploración y desarrollo de dispositivos en fotónica y más allá.
La culminación del estudio es la demostración de eventos espacio-tiempo topológicos —donde un estado fotónico cuántico se concentra simultáneamente en un punto particular del espacio y el tiempo—, un fenómeno nunca antes observado directamente. Estos eventos exhiben propiedades radicalmente distintas a los estados topológicos convencionales, como acoplamiento restringido por causalidad y una resistencia única ante desórdenes aplicados al sistema. Por ejemplo, en presencia de perturbaciones aleatorias, la localización espacial puede verse comprometida mientras la localización temporal persiste, una “colapso limitado” impensable en sistemas topológicos convencionales. Las implicaciones de estos hallazgos son diversas y profundas. Desde el punto de vista fundamental, introducen una nueva categoría de topología basada en el momentum y una perspectiva donde el tiempo es una variable tan esencial como el espacio, desafiando la forma clásica en que se conciben las simetrías y las invariantes topológicas.
En la práctica, ofrecen un marco para el diseño de sistemas robustos que manipulan ondas en dimensiones espacio-temporales de forma controlada, con aplicaciones potenciales en la generación y control de luz para comunicaciones avanzadas, dispositivos cuánticos y láseres topológicos perfectamente resistentes a perturbaciones externas. Este avance también propone un puente hacia otras áreas de la física donde el concepto de la flecha del tiempo es central, como la termodinámica y los sistemas abiertos que no cumplen la reversibilidad temporal. La conexión innata entre topología, causalidad y no Hermiticidad podría inspirar nuevas líneas de investigación interdisciplinarias. Mirando hacia el futuro, se anticipa que estos conceptos se expandan más allá de los sistemas ópticos para incluir plataformas como gases ultrafríos, metamateriales dinámicos, e incluso ondas en sistemas fluidos y mecánicos. La capacidad de controlar temporalmente las propiedades de estos sistemas abre la puerta a la ingeniería de cristales espacio-tiempo con funcionalidades nunca antes imaginadas.
En resumen, los eventos espacio-tiempo topológicos observados en paseos cuánticos fotónicos representan un hito en la física moderna. Estos sistemas proporcionan un escenario experimental y teórico donde la topología se extiende más allá de las fronteras espaciales, incorporando el tiempo como un participante activo y asimétrico. De este modo, se abre una nueva era para la topología aplicada y la manipulación de estados cuánticos, con profundas repercusiones en múltiples áreas de la ciencia y la tecnología.
